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2021年中南大学数学分析考研真题
2021年中南大学数学分析考研真题
一、计算题(每小题10分,共40分)
,其中
计算曲面积分
其中,方向指向外侧.
二、(15分) 若,且,试证:
三、(15分)若函数列,且关于单调递增,当时,在上逐点收敛于连续函数,试证:一致收敛于.
四、(20分)(1)求幂级数
收敛域;
(2) 设在上单调递增,且为的Fourier级数,利用积分第二中值定理,证明:有界.
五、(20分)若,,,且为凸集,即对任意,任意的有,若为定义在上的凸函数,即对任意的,任意的有
定义
试证:(1) 为上的凸函数充要条件是在上的凸函数;
(2) 在上的一个内点处取最大值,试证:在上的取值为某一常数.
六、(15分) 若函数
求在上的最大值和最小值.
七、(15分) 设函数
证明:(1)当且仅当时,在原点连续;
(2) 当且仅当,在原点可微;
八、(10分)若函数是由方程
所确定,求
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